قابلیت‌اعتماد یک سیستم، احتمال موفقیت، یا احتمال این است که سیستم تحت شرایط معین طراحی، بدون شکست به وظایف خود عمل کند. از آنجا که معمولاٌ قابلیت‌اعتماد نمونه‌های اولیه تولید، از میزان قابلیت‌اعتماد هدف کمتر است، نظارت و کنترل بر قابلیت‌اعتماد محصولات اولیه، بخش مهمی از برنامه تولید را تشکیل می‌دهد. به منظور شناسایی و تصحیح نقایص محصولات، نمونه‌های تولید شده در معرض آزمایش‌های جدی قرار می گیرند. در طول آزمایش، قسمتهای مشکل ساز شناسایی شده و اقدام اصلاحی لازم صورت می گیرد. رشد قابلیت‌اعتماد، بهبود در قابلیت‌اعتماد محصول در یک بازه زمانی است، که از این اقدامات اصلاحی ناشی می شود. تحلیل رشد قابلیت‌اعتماد فرایندی شامل جمع‌آوری داده، مدلسازی، تحلیل و تفسیر داده های آزمون رشد قابلیت‌اعتماد یا آزمون ارتقا است.
این پژوهش با هدف معرفی مفهوم رشد قابلیت‌اعتماد، چگونگی اندازه‌گیری، مدل‌بندی و تحلیل آن از دیدگاه‌های پارامتری، ناپارامتری و بیزی صورت گرفته است. در فصل اول، به بیان مفاهیم مقدماتی مورد نیاز سایر فصل ها می‌پردازیم. در فصل دوم، فرایند رشد قابلیت‌اعتماد را معرفی کرده، و شاخص‌ها، معیارها و داده‌های قابل استفاده برای تحلیل رشد قابلیت‌اعتماد را ذکر می‌کنیم. فصل سوم به پرکاربردترین مدلهای پارامتری در رشد قابلیت‌اعتماد اختصاص دارد، که برای هر مدل، شرایط مناسب برای برازش مدل، براورد پارامترها و نیز یک مثال عددی آورده شده است. مدلهای ناپارامتری در این باب به همراه یک مثال، در فصل چهارم بیان شده‌اند. فصل پنجم نیز رشد قابلیت‌اعتماد از دیدگاه بیزی در دو نوع داده‌های پیوسته و گسسته مطرح شده، و در هر مدل، مقایسه‌ای میان روش بیزی مذکور و روشهای پارامتری در قالب یک مثال عددی صورت گرفته است. در انتهای فصل نیز روش ترکیبی سنتی و بیزی را معرفی می‌کنیم.
واژه‌های کلیدی: رشد قابلیت‌اعتماد، برنامه ارتقا، شدت شکست، متوسط زمان بین شکستها، حالت شکست، اقدام اصلاحی، توزیع وایبل، فرایند پواسن ناهمگن.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مفاهیم اولیه
1-1مقدمه 1
1-2قابلیت‌اعتماد 2
1-3 توزیع وایبل 3
1-4 فرایند پواسن ناهمگن…………………………………………………………………………………………………………… 3
1-5 فرایند تجدید کامل……………………………………………………………………………………………………………….. 4
1-6مدل رتبه- میانه…………………………………………………………………………………………………………………….. 5
1-7 روش براوردیابی بیزی……………………………………………………………………………………………………………. 7
فصل دوم: فرایند رشد قابلیت اعتماد
2-1 مقدمه 8
2-2 معرفی رشد قابلیت‌اعتماد………………………………………………………………………………………………………. 8
2-3 شاخص‌های اندازه‌گیری رشد قابلیت‌اعتماد……………………………………………………………………………. 11
2-4 داده‌های رشد قابلیت‌اعتماد………………………………………………………………………………………………….. 14
2-4-1 داده‌های زمان تا شکست پیوسته………………………………………………………………………………… 14
2-4-2 داده‌های گسسته………………………………………………………………………………………………………. 15
2-4-3 داده‌های چندمرحله‌ای………………………………………………………………………………………………. 17
2-4-4 داده‌های قابلیت‌اعتماد……………………………………………………………………………………………….. 18
2-4-5 داده‌های سیستمهای میدانی……………………………………………………………………………………… 18
فصل سوم: مدلهای پارامتری در رشد قابلیت‌اعتماد
3-1 مقدمه 20
عنوان صفحه
3-2 مدل دوان 21
3-2-1 براورد پارامترها…………………………………………………………………………………………………………. 23
3-3 مدل کورو(NHPP) AMSAA……………………………………………………………………………………………. 25
3-3-1 براورد پارامترهای مدل کوروAMSAA………………………………………………………………………. 26
3-3-2 مثال 26
3-4 مدل دونوان و مورفی…………………………………………………………………………………………………………… 27
3-4-1 براورد پارامترهای مدل دونوان و مورفی………………………………………………………………………. 29
3-4-2 مقایسه مدل دونوان- مورفی با مدل دوان……………………………………………………………………. 30
3-4-3 مثال 32
3-5 مدلGRG 33
3-5-1 براورد پارامترهای مدلGRG……………………………………………………………………………………… 34
3-5-1-1 براورد پارامترها در داده‌های خاتمه شکست……………………………………………………….. 35
3-5-1-2 براورد پارامترها در داده‌های خاتمه زمان…………………………………………………………… 35
3-5-2 مثال 36
3-6 مدل پیش‌افکن کورو…………………………………………………………………………………………………………… 38
3-6-1 براورد پارامترهای مدل پیش‌افکن کورو……………………………………………………………………….. 39
3-6-2 مثال 41
3-7 مدل تعمیم‌یافته کورو…………………………………………………………………………………………………………. 43
3-7-1 براورد پارامترهای مدل تعمیم‌یافته کورو……………………………………………………………………… 45
3-7-2 مثال 46
3-8 مدل ارزیابی پیوسته تعمیم‌یافته کورو…………………………………………………………………………………… 48
3-8-1 براورد پارامترهای مدل ارزیابی پیوسته تعمیم‌یافته کورو………………………………………………. 50
عنوان صفحه
3-8-2 مثال 54
فصل چهارم: مدلهای ناپارامتری در رشد قابلیت‌اعتماد
4-1 مقدمه 57
4-2 مدل‌بندی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از آزمون همگنی فرایند پواسن……………………………………. 57
4-2-1 مثال 59
4-3 مدل‌بندی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از ضریب تبدیل محیطی و رتبه- میانه………………………… 61
4-3-1 مثال 63
4-4 مدل‌بندی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده ازداده‌های تبدیل شده………………………………………………… 65
4-4-1 تبدیل داده‌ها……………………………………………………………………………………………………………. 66
4-4-1-1 بدون تعمیر……………………………………………………………………………………………………. 66
4-4-1-2 تعمیر کامل……………………………………………………………………………………………………. 66
4-4-1-3 تعمیر جزیی………………………………………………………………………………………………….. 67
4-4-2 مثال 68
فصل پنجم: رشد قابلیت‌اعتماد از دیدگاه بیزی
5-1 مقدمه 70
5-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های پیوسته………………………………………………………………… 71
5-2-1 روش بیزی CGP برای براورد رشد قابلیت‌اعتماد…………………………………………………………. 72
5-2-1-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………… 74
5-2-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از توزیع پیشین مزدوج………………………………….. 75
5-2-2-1 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های خاتمه شکست…………………………………. 75
5-2-2-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های خاتمه زمان…………………………………….. 77
عنوان صفحه
5-2-2-3 مثال……………………………………………………………………………………………………………… 77
5-2-3 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های چندمرحله‌ای با نمونه کوچک………………………. 79
5-2-3-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………… 82
5-3 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد در داده‌های گسسته……………………………………………………………….. 85
5-3-1 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از توزیع پیشین دریکله ترتیبی………………………. 85
5-3-1-1- مثال……………………………………………………………………………………………………………. 88
5-3-2 براورد بیزی رشد قابلیت‌اعتماد با استفاده از روش ماکسیمم آنتروپی توزیع پیشین بتا…….. 89
5-3-2-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………… 93
5-4 ترکیب روش بیزی و سنتی………………………………………………………………………………………………….. 94
5-4-1 مثال 97
نتیجه گیری 100
واژه نامه فارسی- انگلیسی……………………………………………………………………………………………….. 101
واژه نامه انگلیسی-فارسی…………………………………………………………………………………………………. 104
منابع و مآخذ 107
فهرست شکل‌ها
عنوان صفحه
شکل2-1: قابلیت‌اعتماد جاری و پیش‌افکن…………………………………………………………………………………… 12
شکل2-2: نمودار رشد قابلیت‌اعتماد…………………………………………………………………………………………….. 13
شکل3-1: نمودارلگاریتم MTBF تجمعی در مقابل لگاریتم زمان تجمعی………………………………………. 23
شکل3-2: مقدار در مقابل شیب مدل دوان………………………………………………………………………….. 32
شکل 3-3: برازش مدل دوان و دونوان- مورفی به داده‌ها………………………………………………………………… 33
شکل3-4: نرخ شکست در دو مدل کوروAMSAA و GRG…………………………………………………………… 37
شکل3-5: برازش دو مدل کوروAMSAA و GRG به داده‌ها…………………………………………………………. 37
شکل 3-6: MTBFجاری، پیش‌افکن واقعی و پتانسیل واقعی در مدل ارزیابی مداوم تعمیم‌یافته کورو. 56
شکل4-1: هیستوگرام داده‌ها در بازه اول………………………………………………………………………………………. 59
شکل4-2: هیستوگرام داده‌ها در هر 10 بازه زمانی………………………………………………………………………… 59
شکل4-3: هیستوگرام داده‌ها در بازه سوم به بعد…………………………………………………………………………… 60
شکل4-4: هیستوگرام داده‌ها در بازه پنجم به بعد…………………………………………………………………………. 61
شکل5-1: براورد پارامترهای شکل و مقیاس………………………………………………………………………………….. 82
شکل5-2: توزیع های پسین 5 مرحله آزمون………………………………………………………………………………… 83
شکل5-3: منحنی های رشد قابلیت‌اعتماد تحت مدل بیزی و کوروAMSAA…………………………………. 84
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول1-1: مقادیر رتبه-میانه برای n=1,2,…,9…………………………………………………………………………….. 6
جدول2-1: داده‌های پیوسته زمان تا شکست………………………………………………………………………………… 15
جدول2-2: داده‌های گسسته پیروزی- شکست……………………………………………………………………………… 15
جدول2-3: داده‌های گسسته با حالت شکست………………………………………………………………………………. 16
جدول2-4: داده‌های گسسته تعداد شکست با زمان غیرتجمعی………………………………………………………. 16
جدول 2-5: داده‌های گسسته تعداد شکست با زمان تجمعی………………………………………………………….. 16
جدول2-6: داده‌های چندمرحله‌ای پیوسته……………………………………………………………………………………. 17
جدول2-7: داده‌های چندمرحله‌ای گسسته…………………………………………………………………………………… 18
جدول2-8: داده‌های قابلیت‌اعتماد……………………………………………………………………………………………….. 18
جدول2-9: داده‌های سیستمهای میدانی……………………………………………………………………………………… 19
جدول3-1: زمانهای رخداد56 شکست………………………………………………………………………………………… 27
جدول3-2: زمانهای رخداد 10 شکست ومحاسبات مدل دوان و دونوان- مورفی……………………………… 32
جدول3-3: زمانهای رخداد 10 شکست………………………………………………………………………………………. 36
جدول3-4: زمانهای رخدادشکست و حالات شکست…………………………………………………………………….. 42
جدول3-5: زمانهای اولین رخداد B مجزا و EF آنها………………………………………………………………………. 42
جدول3-6: زمانهای رخداد56 شکست و حالات شکست………………………………………………………………… 47
جدول3-7: تعاریف حالات شکست در دومدل تعمیم یافته و ارزیابی مداوم کورو………………………………. 49
جدول3-8: زمانهای رخداد 50 شکست و حالات شکست………………………………………………………………. 54
جدول3-9: زمانهای اولین رخدادBDD مجزا، EF صوری و واقعی آنها…………………………………………….. 55
جدول 4-1: زمانهای شکست در مراحل مختلف آزمون…………………………………………………………………… 63
عنوان صفحه
جدول4-2: زمانهای شکست تبدیل شده در مراحل مختلف آزمون………………………………………………….. 64
جدول4-3: زمانهای رخداد 17 شکست و اثرات آنها……………………………………………………………………….. 68
جدول4-4: براورد پارامترها در سه حالت بدون تعمیر، تعمیر کامل و تعمیرجزیی…………………………….. 69
جدول5-1: مقادیر وn، میزان اریبی براوردهای ML وبیزی آن………………………………………………………. 74
جدول5-2: مقادیر شدت شکست، براوردهای ML و بیزی آن…………………………………………………………. 78
جدول5-3: مقادیر α وβ ، براوردهای کوروAMSAA و بیزی آن…………………………………………………….. 82
جدول5-4: مراحل آزمون، تعداد واحدهای تحت آزمون و تعداد شکستها………………………………………….. 88
جدول5-5: مقادیر ………………………………………………………………………………………………………………… 89
جدول 5-6: مراحل آزمون، تعداد واحدهای تحت آزمون و تعداد شکستها………………………………………… 93
نمادها
زمان اتمام آزمون T
تابع چگالی احتمال در زمان t f(t)
تابع توزیع احتمال در زمان t F(t)
تابع قابلیت اعتماد در زمان t R(t)
تعداد شکستها تا زمان t N(t)
شدت شکست در زمان t
تابع صفر
متوسط زمان بین شکستها تا زمان t MTBF(t)
تابع درستنمایی L(.)
تابع چگالی پیشین
تابع چگالی پسین
امیدریاضی E(.)
واریانس Var(.)
