پایان نامه برنامه‌ریزی لجستیک//تعریف تابع هدف محدب
تعریف تابع هدف محدب
یک مسأله بهینه‌سازی چند‌هدفی محدب است، اگر همه توابع هدف و فضای شدنی آن محدب باشد. براساس این تعریف، یک مساله برنامه‌ریزی خطی چند‌هدفی، یک مسأله محدب است. چون یک مسأله بهینه‌سازی دارای دو فضا (فضای هدف و فضای متغیر تصمیم)، است، تحدب در هر فضا برای یک الگوریتم بهینه‌سازی چند‌هدفی مهم است. هم‌چنین، این امکان وجود دارد که فضای جستجو نامحدب باشد، در حالی که فضای بهینه-پارتو محدب است.
تفاوت بهینه‌سازی چند‌هدفی با بهینه‌سازی تک‌هدفی
به غیر از داشتن اهداف چندگانه، تفاوت‌های بنیادی دیگری بین بهینه‌سازی تک‌هدفی و چند‌هدفی به صورت زیر وجود دارند.
چند هدف به جای یک هدف
مواجهه با دو فضای جستجو
فقدان حدود ساختگی
الف- چند هدف به‌جای یک هدف
در بهینه‌سازی تک‌هدفی، یک هدف وجود دارد (جستجو برای یک جواب بهینه). اگرچه فضای جستجو،
ممکن است دربرگیرنده چندین جواب بهینه موضعی باشد، هدف همیشه یافتن جواب بهینه سراسری است. در مجموع، هدف اغلب الگوریتم‌های بهینه‌سازی تک‌هدفی یافتن جواب یگانه‌ای است، حتی هنگامی که چند جواب بهینه وجود دارند. در یک الگوریتم بهینه‌سازی تک‌هدفی، هرگاه یک جواب جدید مقدار تابع هدف بهتری از یک جواب قبلی داشته باشد، جواب جدید پذیرفته می‌شود.
در بهینه‌سازی چند‌هدفی، پیشرفت در جهت طرح بهینه پارتو، هدف بسیار مهمی است. ضمناً، داشتن مجموعه جواب‌های گوناگون در طرح نامغلوب نیز حیاتی است. الگوریتمی که مجموعه محدودی از جواب‌ها را از طرح بهینه پارتو برمی‌گزیند، هدف اول یعنی همگرایی در طرح بهینه پارتو را برآورده‌می‌سازد، لیکن موجب فراهم آمدن چگالی و تنوع در مجموعه حاصل نمی‌شود. از آن‌جا که در یک بهینه‌سازی چند‌هدفی، همه اهداف با اهمیت هستند، مجموعه گوناگونی از جواب‌ها بدست آمده که مربوط به طرح بهینه-پارتو هستند، تنوعی را در جواب‌های بهینه ایجاد می‌کنند که هریک، اهداف را به طور متفاوتی برآورده می‌سازند.
ب- مواجهه با دو فضای جستجو