1 مقدمه
جریان سیال با جابهجایی اجباری در کانالهایی که دارای انبساط یا انقباض ناگهانی در سطح مقطع خود هستند، به طور گسترده در کاربردهای مهندسی مشاهده میشود. به عنوان مثال میتوان، از وسایل تولید توان، پخش کنندهها، مبدل‌های حرارتی و خنک‌کاری در وسایل الکترونیکی نام برد. درجریان اجباری داخل چنین هندسه‌هایی جدایی جریان و جریان بازگشتی به دلیل تغییرات ناگهانی در هندسه جریان رخ می‌دهد. در بسیاری موارد مانند جریان گاز بر روی پرههای توربین و یا جریان گاز ناشی از محصولات احتراق، انتقال حرارت تشعشعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. همچنین افزایش دما در سیستم‌های صنعتی امروزی، باعث شده است که مکانیزم انتقال حرارت تشعشعی بیش از پیش مورد توجه قرار گیرد. در نتیجه برای دستیابی به نتایج دقیقتر، می‌بایستی جریان گاز را مانند یک محیط شرکت کننده در انتقال حرارت تشعشعی درنظر گرفت و تمام پدیده‌های انتقال حرارت شامل جابهجایی، هدایت و تشعشع را به طور همزمان مورد بررسی قرار داد.
یکی از هندسه‌هایی که در آن جدایی جریان اتفاق می‌افتد، کانالهایی با پله پسرونده است. اگرچه هندسه این کانالها در ظاهر ساده به نظر می‌رسد، اما جریان سیال و انتقال حرارت بر روی این پله‌ها پیچیدگی‌های زیادی را شامل میشود. به گونه‌ای که از چنین هندسه‌هایی به عنوان هندسه معیار برای معتبرسازی نتایج استفاده میشود [1].
1-2 بررسی مقالات و مطالعات انجام شده
حل تمامی مسائل مربوط به جریان آرام سیال چسبنده، به حل معادلات کلی مومنتوم و انرژی برمیگردد. متأسفانه این معادلات به صورت غیر خطی میباشند و هیچ روش تحلیلی معینی جهت حل این معادلات وجود نداشته و حل دقیق معادلات تنها پس از برخی ساده سازی ها قابل دسترس است. به عنوان مثال یک منبع دقیق در مورد جریان داخل کانال با هندسه های مختلف توسط Schlichting [2] ارائه شده است، اما فرضیات صورت گرفته جهت ساده سازی برای حل دقیق این معادلات چندان مناسب و منطقی نیستند. بنابراین، این معادلات تنها از طریق تخمین عددی قابل حل میباشند.
حل تخمینی معادلات مومنتوم و انرژی از دیر زمان مورد مطالعه قرار گرفته است. یک مطالعه مناسب توسط Shah و London [3] ارائه شد که در آن حل عددی مسائل مربوط به جریان سیال در هندسههای مختلف از قبیل لوله، صفحات موازی و کانال های مستطیلی مورد بررسی قرار گرفت. روش به کار رفته برای حل عددی معادلات مومنتوم و انرژی در این مطالعه، روش اختلاف محدود بود. اگرچه این مطالعه یک منبع مناسب به شمار می رفت اما همه راه حلها بر این فرض استوار بود که تمام خواص سیال ثابت در نظر گرفته شوند. تعدادی از خواص سیال وابستگی بالایی به دما دارند و فرض وابستگی این خواص به دما منجر به حل دقیقتر معادلات مومنتوم و انرژی خواهد شد. به عنوان مثال لزجت وابسته به دما تأثیرات فراوانی بر توزیع سرعت و دما خواهد داشت. بنابراین، آنالیزی کامل است که تأثیرات دما بر خواص سیال را در حل معادلات لحاظ کند.
جریان و انتقال حرارت در هندسه‌هایی مانند کانال با پله پسرو توسط محققین زیادی مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است، بطور مثال Armalyو همکاران ]5و4[ جریانی دما ثابت را با در نظر گرفتن حالتهای آرام، گذرا و آشفته بصورت تجربی و عددی آنالیز نمودند.
از معروفترین اندازهگیریهای انجام شده در جریانهای آشفته با جابهجایی اجباری در داخل کانال و در پایین دست پلهای پسرو میتوان به بررسیهای Adams و همکاران ]6
[و همچنین Vogelو Eaton ]7[ اشاره نمود، بطوریکه بسیاری از محققین، از جمله Abe و همکاران ]9و8[، Rhee و Sung ]10[ و Park و همکاران ]11[ پس از ارائه روشهایی نوین در حل عددی این جریانها، نتایج خود را با این مراجع اعتبارسنجی کردند.
در تمامی مطالعاتی که در بالا ذکر شد، از اثرات انتقال حرارت تشعشعی در آنالیز مسئله صرفنظر شده است. به طوریکه معادله انرژی تنها شامل ترمهای جابهجایی و هدایت می‌باشد. تحلیل همزمان تشعشع و جابهجایی اجباری داخل کانالها از پیچیدگی خاصی برخوردار است، بدلیل اینکه معادله انرژی برای جابهجایی اجباری به مسئله تشعشع وابسته شده و بایستی به صورت همزمان حل گردند.
در هر حال، انتقال حرارت تشعشعی به همراه جریان سیال با جابهجایی اجباری یکی از مهمترین مسائل مورد بحث در کاربردهای مهندسی مانند خنک کاری پرههای توربین، مبدل‌های حرارتی و محفظه‌های احتراق است. زمانی که گاز جاری همانند یک محیط شرکت کننده در انتقال حرارت تشعشعی رفتار می‌کند، خواص تشعشعی آن که عبارتند از جذب، صدور و پخش، پیچیدگی‌های بسیار زیادی را در شبیه‌سازی این نوع جریانها اعمال می‌کنند. Viskanta ]12[ این موضوع را به خوبی در مطالعات خود نشان داد.
در رابطه با بحث انتقال حرارت تشعشی داخل کانالها، تحقیقات اندکی موجود است که محدود به جریان داخل لوله و یا بین دو صفحه موازی میشود. برای مثال، Campo و Schuler ]13[ ترکیب جابهجایی و تشعشع در ناحیه توسعه یافتگی حرارتی داخل لوله را با در نظر گرفتن جریانهای آرام و آشفته مورد بررسی قرار دادند.
Azad و Modest ]14[ جریان آشفته با جابهجایی اجباری به همراه انتقال حرارت تشعشعی در داخل لوله‌ها را بررسی نمودند. در مطالعه آنها، گاز همانند یک محیط شرکت کننده در انتقال حرارت تشعشعی نقش داشت، به گونه‌ای که آنها اثرات جذب، صدور و پخش غیرهمگن گاز را در محاسبات مربوط مدنظر قرار دادند.
Yener و Fong ]15[ جابهجایی اجباری آرام در داخل لوله، با در نظر گرفتن تشعشع ولی بدون لحاظ کردن اثرات صدور سیال را مورد بررسی قرار دادند.
Bouali و Mezrhab ]16[ جریان اجباری به همراه انتقال حرارت تشعشعی در یک کانال عمودی با دیواره‌های هم‌دما را مورد مطالعه قرار دادند. آنها به این نتیجه رسیدند که تشعشع صادر شده از سطح تأثیر بهسزایی بر روی عدد نوسلت در رینولدزهای بالا دارد.
جریان آشفته با جابهجایی آزاد و اجباری و با درنظر گرفتن اثرات تشعشع در کانالهای عمودی به روش گردابه‌های بزرگ[1] توسط Barhaghi و Davidson ]17[ شبیه‌سازی شد. آنها در کار خود، دو حالت خاص را مورد بررسی قرار دادند که این دو حالت شامل دو مقدار مختلف برای نسبت عدد گراشف به عدد رینولدز و بر مبنای شار حرارتی دیواره‌ها و عرض کانال، می‌شد. علاوه بر این شرایط مرزی شامل شار حرارتی ثابت بر روی یک دیواره و عایق بودن سایر دیواره‌ها بوده است. همچنین از اثرات تشعشع در جهت عرضی[2] نیز صرفه‌نظر شده بود. آنها در مطالعه خود نشان دادند که تغییرات خواص، اثرات بسیار زیادی را بر روی توزیع دما می‌گذارد.
در سال 2011 انصاری و گنجعلیخان نسب ]18[ جریان توسعه یافته آرام با جابهجایی اجباری در داخل یک کانال با پله شیب دار تحت شرایط دمش و مکش را با درنظر گرفتن اثرات تشعشع مطالعه کردند. در این مطالعه تأثیر پارامترهای مختلف بر روی عدد نوسلت مورد بررسی قرار گرفت.
1-3 هدف از مطالعه حاضر
گرچه تحقیقاتی در مورد رفتار حرارتی در داخل کانالها انجام گرفته است، اما اکثر مطالعات صورت گرفته، در مورد جریان جابهجایی آرام بوده است، به طوریکه آنالیز کامل حرارتی جریانهای آشفته در داخل کانالها و با وجود پلههای قائم بگونهای که تمام مکانیزمهای انتقال حرارت در نظر گرفته شوند، انجام نشده است. از آنجایی که جریان سیال بر روی پلههای موجود در داخل کانالهای مستطیلی در صنعت و مهندسی کاربردهای بسیار زیادی دارد و در بسیاری از موارد جریان از نوع آشفته است، مطالعه حاضر این نوع از جریان همراه با انتقال حرارت را بررسی می‌کند. به طوریکه در محاسبات مربوط به دما تمام مکانیزمهای انتقال حرارت که شامل هدایت، جابهجایی و تشعشع هستند به طور همزمان در جریان سیال مدنظر قرار گرفته‌اند.
2-1 مقدمه
هدف اصلی از این فصل تشریح کامل صورت مسئله به همراه فرضیات لازم است. سپس به نحوه استخراج معادلات حاکم به همراه شرایط مرزی لازم به منظور حل عددی پرداخته شده است، بدین ترتیب که با مروری بر خواص جریان آشفته در مقایسه با جریان آرام و با بررسی چند مدل، مدل انتخابی بکار رفته در این تحقیق ارائه میشود. در نهایت با معرفی پارامترهای بی‌بعد، شکل بدون بعد معادلات به همراه شرایط مرزی بدست می‌آیند.
2-2 هندسه مسئله
همانطور که قبلاً نیز اشاره شد هندسه مسئله معیار[3] به صورت یک کانال دوبعدی به همراه پله پسرونده می‌باشد که در شکل 2-1 به خوبی نمایش داده شده است. ارتفاع پله (h) و ارتفاع کانال در پایین دست جریان (H) به ترتیب 0.038 m و 0.19 m میباشند، به گونه‌ای که در این مسئله نسبت انبساط[4]، (ER=H/(H-h برابر 1.25 درنظر گرفته شده است. همچنین ارتفاع پله